Sternenschwerpunkt

Am Rande des Treffens des German Chapters of European Women in Mathematics sprach Gudrun mit Carla Cederbaum. Das Treffen der Mathematikerinnen fand am 3. und 4. Mai 2018 im Mathematikon in Heidelberg statt. Carla hielt einen der Hauptvorträge und gab einen Einblick in ihre Forschung unter dem Titel "Where is the center of mass of a star -- and what does this have to do with Mathematics?"

Die Ideen der Vorlesung dienten als Einstieg in das Gespräch zum Arbeitsgebiet von Carla: Mathematische Relativitätstheorie. Dieses Thema schlägt eine Brücke zwischen Physik und Mathematik. Carla hat sich schon immer sehr für Mathematik und Physik interessiert und sich zunächst für ein Physikstudium entschieden.

Später hat die Mathematik sich als attraktiver erwiesen, aber die physikalische Anwendungen liegen ihr weiterhin am Herzen. Nun benutzt sie mathematische Methoden der geometrischen Analysis und Differentialgeometrie gemeinsamen mit ihren grundlegenden Vorstellungen von Physik für ihre Forschung.

Im Zentrum des Vortrages stand, welche Schritte es möglich gemacht haben, das klassische Konzept Schwerpunkt auf die Situation zu übertragen, dass sich Objekte so wie Sterne oder Galaxien so schwer sind bzw. sich so schnell bewegen, dass sie den Gesetzmäßigkeiten der Relativitätstheorie unterliegen. Der Schwerpunkt eines physikalischen Systems ist eines der ältesten und grundlegendsten Konzepte der mathematischen Physik und Geometrie. Das Verstehen der Position und Bewegung des Massenschwerpunktes eines Systems ist oft der erste Schritt zum Verständnis der Gesamtdynamik des Systems. Geht man jedoch über die klassische Mechanik hinaus, wird der Begriff immer komplizierter und muss neu definiert werden. Beispielsweise hängt der Schwerpunkt einer Massenverteilung in besonderer Weise vom gewählten Beobachter ab und er muss sich für Objekte wie schwarzes Löcher eignen. Hier kann er nicht als "Ereignis" (Punkt) in der Raumzeit beschrieben werden. Jede Vorstellung vom Massenschwerpunkt muss also notwendigerweise abstrakter sein.

In ihrer Doktorarbeit untersuchte Carla sogenannte geometrostatische Systeme, d.h. asymptotisch flache statische Lösungen der Einstein-Gleichungen im Vakuum. Anders ausgedrückt sind das statisch isolierte relativistische Systeme, deren Materie kompakten Träger hat. Ihr Ziel war es, ein tieferes Verständnis ihrer Asymptotik zu erlangen und mehr Einblick in ihre physikalische Interpretation (z.B. Masse und Schwerpunkt) zu gewinnen. Des weiteren war es spannend, inwieweit klassische und solche relativistischen Begriffe ineinander übergehen im Grenzwert kleiner Geschwindigkeiten.

Der Vortrag zeigte, worin die Herausforderungen bestehen und zeigte welche Techniken von ihr erfolgreich angewendet worden waren. Als erstes grundlegendes Problem für nicht statische Systeme erweist sich, dass die Beschreibung vom Beobachter abhängen muss. Eine grundlegende Idee ist es, die Lage des Schwerpunktes als Zentrum einer unendlichen Schar von ineinander liegenden Sphären zu beschreiben. Je größer diese Kugeloberflächen werden, desto weniger sind sie gekrümmt. Wenn man die Krümmung in der Geometrie des zu beschreibenden Raumes beherrscht, kann man als den Grenzwert dieser ineinander geschachtelten Sphären den Schwerpunkt fassen.

Zur Beschreibungen von Krümmungen braucht man die zweiten Ableitungen auf den eingebetteten Oberflächen in alle Richtungen, weshalb dies auf eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung führt.

Carla ist Juniorprofessorin am Fachbereich Mathematik der Universität Tübingen und Kollegiatin der Heidelberger Akademie der Wissenschaften. Sie hat schon sehr früh ihre Forschung allgemeinverständlich dargestellt, z.B. 2009 mit der interaktiven Ausstellung Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit. Sie macht das sehr erfolgreich und brennt für das Thema

Literatur und weiterführende Informationen

• C. Cederbaum, A geometric boundary value problem related to the static equations in General Relativity Oberwolfach report, 2017.
• C. Cederbaum, J. Cortier, A. Sakovich, On the center of mass of asymptotically hyperbolic initial data sets (preprint, accepted in Ann. Henri Poincaré), 2015.
• MSRI Emissary General Relativity, 2013.
• Carla Cederbaum,The Geometry of Static Spacetimes: Geometrostatics, Oberwolfach report, 2012.
• Carla Cederbaum, The Newtonian Limit of Geometrostatics, PhD thesis, 2011.