Optimale Akkuladung

Gudrun sprach mit Veronika Auinger, die in ihrer Masterarbeit Ladevorgänge für Akkumulatoren (Akkus) optimal regelt. Die Arbeit entstand in enger Zusammenarbeit mit Christian Fleck und Andrea Flexeder von der Firma BOSCH (Abt. Control Theory).

In einer Zeit, in der klar wird, das Erdöl als Energielieferant sehr bald ersetzt werden muss, ist die Suche nach alternativen Antriebsarten im Transport von hoher Priorität. Die populärste ist das Elektrofahrzeug, auch wenn es noch immer darum kämpft, sich in den Köpfen der Menschen zu etablieren. Ein wesentlicher Grund dafür ist die sehr begrenzte Speicherkapazität und die lange Ladezeit der in diesen Fahrzeugen eingebauten Akkumulatoren (*). Wir sind von Verbrennungsmotoren an eine große Reichweite und große Flexibilität gewöhnt. Wenn Elektroautos dieselben Anforderungen erfüllen sollen wie Benzinautos, spielen die Akkus und deren Laderegime(s) eine zentrale Rolle. Automobilzulieferer wie BOSCH oder MAHLE entwickeln schon jetzt einen beträchtlichen Teil der Technologie und Software, die in modernen Fahrzeugen steckt. Nun kommt die Entwicklung von zukunftsträchtigen Akkus als neues Thema und Produkt hinzu.

Das Ziel der Masterarbeit von Frau Auinger war es, eine intelligente Ladestrategie zu finden, die zwei Aspekte des Batteriesystems minimiert: die Zeit, die benötigt wird, um die Batterie vollständig aufzuladen, und den Kapazitätsverlust des Akkus, der durch die Ladung verursacht wird. Eine gleichzeitige Minimierung ist jedoch problematisch, da beide Ziele im Allgemeinen nicht gemeinsam erreicht werden können: Eine minimale Ladezeit führt in der Regel zu einem hohen Kapazitätsverlust und umgekehrt.

Der Grund hierfür ist, dass zur Verkürzung der Ladezeit mit höheren Strömen aufgeladen werden muss, was wiederum zu einer kürzeren Lebensdauer der Akkus führt. So gewinnen intelligente Ladestrategien an Bedeutung, bei denen der Ladestrom einem vorgegebenen Profil folgt, der den Verlust der Lebensdauer minimiert und die Ladezeit akzeptabel kurz hält. Diese Protokolle lassen sich als Lösungen für optimale Steuerungsprobleme bestimmen. In der Praxis erfordert dies Algorithmen, die Lösungen in Echtzeit liefern, was das Ziel dieser Masterarbeit war.

Zu Beginn dieses Projektes lag eine Formulierung des Steuerungsproblem von Carolin Eckhard vor, das von ihr durch eine einfache Implementierung in Matlab gelöst worden war. Das Modell der Lithium-Ionen-Batterie besteht darin aus drei Teilen: Ein Zellspannungsmodell, ein Zelltemperaturmodell und ein Alterungsmodell, das den Kapazitätsverlust in der Zelle beschreibt. Da der Code nicht für Echtzeitzwecke taugte, wurde er von Adrian Tardieu beschleunigt, indem er Gradientenprojektionsmethoden einsetzte. In der Arbeit von Frau Auinger wurde ein vereinfachtes optimales Ladeproblem hergeleitet für das eine analytische Lösung mit Hilfe von Pontrjagin's Satz berechnet werden kann. Diese dient als erste Trajektorie im iterativen Algorithmus, was das Verfahren in der Regel beschleunigt.

Die analytisch abgeleiteten Trajektorien haben sich als sehr nahe an den numerisch berechneten Lösungen des ursprünglichen Problems erwiesen und wurden daher als Ausgangsbasis für den existierenden Algorithmus verwendet.

(*) Man spricht - eigentlich unzutreffend - auch gern von Batterien, weil es im englischen battery heißt.

Literatur und weiterführende Informationen

• L.S. Pontrjagin, W.Boltjanski, R.V. Gamkrelidze, E.F. Mishchenko: Mathematische Theorie optimaler Prozesse. Oldenbourg 1967.
• N. Tauchnitz. Das Pontrjaginsche Maximumprinzip für eine Klasse hybrider Steuerungsprobleme mit Zustandsbeschränkungen und seine Anwendung. Doktorarbeit, Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg, 2010.
• J. Yan e.a.: Model Predictive Control-Based Fast Charging for Vehicular Batteries. Energies 2011, 4, 1178-1196; doi:10.3390/en4081178.
• A. Barré, B. Deguilhem, S. Grolleau, M. Gérard, F. Suard, and D. Riu. A review on lithium-ion battery ageing mechanisms and estimations for automotive applications. Journal of Power Sources, 241:680 689, 2013.
• J. Sabatier, J. M. Francisco, F. Guillemard, L. Lavigne, M. Moze, and M. Merveillaut. Lithium-ion batteries modeling: A simple fractional differentiation based model and its associated parameters estimation method. Signal Processing, 107 290 301, 2015.
• C. Eckard. Model predictive control for intelligent charging strategies of high-voltage batteries. Master's thesis, Universität Stuttgart, May 2016.

Podcasts

• M. Maier: Akkumulatoren, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 123, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. http://modellansatz.de/akkumulatoren
• A. Jossen: Batterien, Gespräch mit Markus Völter im Omega Tau Podcast, Folge 222, 2016.
• D. Schumann: Elektromobilität, Gespräch mit Markus Voelter im Omega Tau Podcast, Folge 163, 2015.
• J. Holthaus: Batterien für morgen und übermorgen, KIT.Audio Podcast, Folge 2, 2016.
• D. Breitenbach, U. Gebhardt, S. Gaedtke: Elektrochemie, Laser, Radio, Proton Podcast, Folge 15, 2016.
• Cleanelectric - Der Podcast rund um das Thema Elektromobilität