Kristallgittermodelle

Gudrun spricht mit Axel Voigt. Er ist Professor für Wissenschaftliches Rechnen und Angewandte Mathematik an der TU Dresden. Axel war Ende Oktober 2019 zu Gast in Gudruns Arbeitsgruppe, um seine Modelle für Kristallgitter zu diskutieren. Der Wunsch der Gruppe war, sowohl die Modelle als auch die dafür passenden numerischen Verfahren besser zu verstehen. Sie sind insbesondere für die Simulation der Vorgänge in Akkumulatoren interessant, die im Rahmen das Graduiertenkollegs SiMET vorangetrieben werden.

Viele feste Körper haben eine Gitterstruktur. Für z.B. Silizium, Aluminium und Stahl ist dies ein Kristallgitter. In der Schule wird es der Einfachheit halber oft so dargestellt, als wäre das Kristallgitter eine feste Größe für solche Stoffe. In der Natur sind es aber polykristalline Materialien. D.h. sie bestehen aus vielen unterschiedlichen Einzelkristallen. Diese sind durch Korngrenzen voneinander getrennt.

Das Studium polykristalliner Materialien erfordert theoretische und rechnerische Techniken, die Untersuchungen auf unterschiedlich großen Skalen ermöglichen. Kristallgitterverformungen können mikroskopisch beschrieben werden, indem die Position der Atome explizit berücksichtigt wird, oder makroskopisch durch Kontinuumselastizität. Grobkörnige, mesoskalige Ansätze sind daher geeignete Werkzeuge, um Informationen über polykristalline Materialien bereitzustellen.

In seiner Forschung betrachtet Axel sie als kontinuierliche elastische Felder, die aus einer atomistischen Darstellung der kristallinen Strukturen abgeleitet sind. So enthält sie auch wichtige Merkmale, die für die mikroskopische Skala typisch sind. Die Größe und Phase der Amplituden der Fourierspektrum, zusammen mit der kontinuierlichen Beschreibung der Dehnungen, sind in der Lage, Kristalldrehungen, Gitterverformungen und Versetzungen zu charakterisieren. Darüber hinaus stellen sie in Kombination mit der so genannten Amplitudenerweiterung des Phasenfeld-Kristallmodells ein geeignetes Werkzeug zur Überbrückung mikroskopischer bis makroskopischer Skalen dar.

Die Amplitudenerweiterung des Phasenfeld-Kristallmodells ermöglicht es, die Kristallgittereigenschaften auf diffusen Zeitskalen zu beschreiben, indem sie sich auf kontinuierliche Felder konzentriert, die auf Längenskalen variieren, die größer als der Atomabstand sind. So ermöglicht es die Simulation großer Systeme, die noch Details des Kristallgitters beibehalten.

Axel Voigt hat an der TU München studiert und promoviert. Nach einem Ausflug in die Wirtschaft war er ab 2001 Gruppenleiter am Forschungsinstitut caesar in Bonn und hat sich dort auch habilitiert. Seit 2007 ist er in Dresden an der TU als Professor tätig.

Literatur und weiterführende Informationen

• M. Salvalaglio, A. Voigt, K. R. Elder: Closing the gap between atomic-scale lattice deformations and continuum elasticity. npj Computational Materials 5 (2019), 48
• S. Praetorius, M. Salvalaglio, A. Voigt: An efficient numerical framework for the amplitude expansion of the phase-field crystal model. Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 27 (4) (2019), 044004
• M. Salvalaglio, R. Backofen, K. R. Elder, A. Voigt: Defects at grain boundaries: a coarse-grained, three-dimensional description by the amplitude expansion of the phase-field crystal model. Phys. Rev. Materials 2 (2018), 053804

Podcasts

• S. Carelli, G. Thäter: Batteries, Conversation im Modellansatz Podcast, Episode 211, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT), 2019.
• L. Wagner, G. Thäter: Elastoplastizität, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 210, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019.
• M. Maier: Akkumulatoren, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 123, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.